¿Cómo saber, desde otro ordenador, si hay una conexión, tipo socket, entre un cliente y un servidor?

Gracias de antemano.

Desde el cliente puedes darte cuenta viendo en tu SO las conexiones salientes. Por ejemplo con Netstat:

netstat -ao

Te muestra las conexiones que tienes y su estado (establecida, escuchando, etc.), además del PID del proceso.

Para cerrar una conexión TCP (que es la que utilizan los sockets) o UDP (DatagramSocket) puedes utilzar TCPView: https://technet.microsoft.com/en-us/sysinternals/bb897437.aspx

Para GNU/Linux, cierras la conexión con el tcpkill desde la consola:

tcpkill host 245.29.169.95

Creo que te refieres a esto, porque darse cuenta cuando tienes una conexión en el servidor (el que controla) pues es obvio.